三、注重培养学生良好的数学思维观察品质和能力
数学思维观察是哲学思维方法的运用，我们在教学实践中要善于站在哲学的高度，用矛盾的观点、运动的观点启发学生做每一道数学题，分析每一件事物，重视对学生观察的指导，引导学生树立良好的观察品质，有目的地、全面地、精确地、深刻地、有序地观察数理、空间、结构等，发展学生的观察力，在此基础上，使学生逐步概括，发现知识规律，从而学会科学地思维，开发学生智力。
1、注重在概念教学中培养学生数学观察的目标定向能力
培养目标定向能力，就是引导学生把数学观察当成是掌握知识，获得数学思维能力的方式。由于学生对观察材料缺乏全部感知的能力，总是有选择地以少数事物作为知觉的对象。在教学过程中，对观察对象叙述的语言要准确，提出观察任务时目标要明确，分析时要紧紧围绕确定的观察目的。例如，计算①(2x+1)(2x-1)②(5y-x)(-5y-x)③(3x+2y-1)(3x-2y+1)可提出如下观察要求：1、每道题的两个多项式有何特征？2能否转化为平方差公式？通过提问，让学生有目的、分层次地观察，积极主动地感知观察对象，实现观察目的。在概念教学中，要展示实物，尽可能地让学生观察，抽取其本质属性。如学习数轴时，可先拿出温度计让学生观察：一支横放的温度计，0刻度线表示0℃，以0刻度线为起点，向右一个单位刻度表示+1℃，向右两个单位刻度表示+2℃，向左一个单位刻度表示－1℃，向左两个单位刻度表示－2℃。这就是说，可以用直线上的点来表示有理数。接下来，一边在黑板上慢慢地画出数轴，一边要求学生观察画图动作，说明数轴的特征，从而得出数轴的概念。又如学习相反数和绝对值时，先把下列各数：2和－2；3.5和－3.5在数轴上表示出来，让学生观察、发现：表示相反数的两个点分别在原点的两侧，并且到原点的距离相等；一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。学生通过主动观察、比较、分析，可以得出相反数和绝对值的概念。
通过这样的概念使学生感知活动按预定的方向和目标进行，使他们从被动接受知识而进行观察转变为主动地、自觉地、有意识地观察，培养了观察的目的性。
2、注重在运算法则教学中培养数学观察的数理概括能力
培养数理概括能力，就是引导学生学会观察数理间逻辑规律，运用数学的方法推理理论，培养学生的一定抽象能力和比较缜密概括能力。例如，以贴近学生的生活实际和兴趣，针对初一的有理数加法的七种情形，可以设计具体的生活情境：如将被加数表示成某人从A地出发，第一次向东或向西走的距离，加数表示成第二次向东或向西走的距离，则他现在A地什么方向的多少距离，就对应着一个“和”。让学生自己观察、判断，把具体的两数和分成七种情况：正数+正数，负数+负数，正数+负数，负数+正数，正数+零，负数+零，零+零。再让学生通过观察、归纳、比较，进一步抽象概括为三种情形：同号两数相加，异号两数相加，一个数（包括零）与零相加。
通过上述实例的观察、抽象、推广，展现了运算法则的概括过程，从而培养了观察的概括性。
3、注重在分析问题中培养数学观察的差异分辨能力
培养差异分辨能力，就是要求学生学习运用特殊化和一般化和观察认识方法，既能把数学问题从原来的范围缩小到一个较小范围或个别情形进行考察研究，又学会将观察对象从原来范围扩展到更大范围进行考察和研究，做到了解事物的全貌的同时，更能精确把握事物的特征，对不同事物既能发现它们的相似点，又能辨别它们的细微差别。要充分利用各种教学手段，如列表比较、对比观察等，利用现代教学手段，通过形象直观、富有动感的图片、画面，启迪学生发现观察对象的特征，揭示观察对象的本质。对问题的观察要仔细、要深刻、要全面、要精确。做到既不重复，也不遗漏。这样做不但有利于对概念的掌握，而且还使学生对事物的观察越来越精确。
例如：初三几何中，传授圆和圆的位置关系时，自做两个半径不等的圆，类比直线和圆的位置关系，从位置上看，找交点；从数量上看找圆心和直线的距离。将大圆固定，移动小圆，自远而近，先是没有交点→有一个交点→有二个交点→有一个交点→没有交点；根据直线和圆的位置关系，可得圆与圆相离、相切、相交，而由数量关系（即两圆心与两圆的半径和差关系看，相离时d>R+r、d<R-r，相切时d=R r，相交时R-r<d<R+r；结合实例，学生头脑中即可像放电影一样掠过圆与圆之间可能出现的形状，类比直线和圆的位置关系，得出圆与圆的位置关系：外离、内含、外切、内切、相交。
在教学中，要根据教学内容，对学生进行长期的有目的的训练，提高对观察作用的认识和兴趣，逐步培养学生的观察能力。
4 注重在在解决问题中培养数学观察的辩证联系能力
培养辩证联系能力，就是引导学生学会运用哲学思维中联系的、全面的、发展的、运动的观点去观察问题、解决问题，要求通过观察反映事物的全貌以及事物的组成部分和相互联系，在较为复杂结构的图形中全面反映事物的某种属性，指出在某种特定的情况下感知对象所能发生的各种可能性。
例如：已知⊙o1、⊙o2的半径分别为30cm、5cm，且⊙o1与⊙o2相切，那么这两圆的圆心距为多少？(两圆相切，有内切与外切的两种可能)在观察中，由于学生缺乏对事物之间内在联系的全面理解，导致感知的对象不能反映各种可能的现象经常发生。在教学过程中，要帮助学生把握事物的基本属性，在初步观察的基础上，分析观察对象内在的规律性，鼓励学生依照一定的程序，深入观察。同时，要及时对观察的结果提出自己的观点，与学生相互讨论，对学生观察中出现的遗漏，要分析原因，加以补救，使观察结论全面、完整。
5、注重在在思维训练中培养数学观察的深广渗透能力
培养深广渗透能力，就是引导学生学习运用归纳与演绎的方法，综合与分析的方法，一方面要求学生能够洞察对象本质以及揭示对象间的相互关系，能够抓住问题的本质和规律，对问题进行深入细致的分析；另一方面又要求学生思路开阔，能够从多方面、多角度地分析问题和解决问题，提高学生的思维能力。这是反映数学观察活动的抽象程度和逻辑水平的重要体现，它反映数学思维活动的广度和深度。因此，观察必须始终与思维训练紧密结合，尤其要重视对观察对象隐含条件的发掘，通过观察能力的培养，逐步使学生的数学思考意识抽象概括化、思考对象形式化、思考过程逻辑化、思考结果应用化。
例如：若a2b3<0 ，化简-2ab|- a5(-b7)|
对此题进行观察要仔细，抓住题目的特点，根据已知条件应先去掉绝对值符号，观察绝对值里面的是负数、零、还是正数。然后，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，进行计算、化简。
解：因为a2b3<0，所以a 0，b<0，所以分a>0和a<0两种情况。
① 当a>0时，原式=-2ab| a5b7|=-2ab(- a5b7)=a6b8；
②当a<0时，原式=-2ab| a5b7|=-2ab× a5b7=-a6b8。
点拨：解此题要注意根据已知条件，分析a>0和a<0两种情况，再根据绝对值的意义进行化简，化简时要注意系数符号。
在分析解决问题中，运用合理的观察方法，按照由整体到部分，或由部分到整体等一定的顺序进行全面观察，抓住题目的特征，边观察边思考，使观察与思维互相渗透，达到观察与思维的深度广度的高度统一。
总之，数学教学具有数学本身的特点，在教学中，要根据教学内容，以培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学信息的表达和交流能力为目的，通过学习运用数学思维中具有丰富哲学思想的思维，对学生进行长期的有目的的训练，提高对观察作用的认识和兴趣，逐步培养学生的观察能力：要运用多种手段，激发学生的观察兴趣；通过训练，使学生掌握观察的基本方法，具有良好的观察品质，逐步养成主动观察、善于观察的习惯，使数学教学更好地适应素质教育的需要。
[附]参考文献：
1 人民教育出版社初中版《几何》第一册，第三册。
2 人民教育出版社初中版《代数》第一册、第二册。
3 华东师范大学出版社 《教材知识详解》，八年级数学。
4 万三英《学校教育心理学》人民教育出版社，1992年版
5 王子兴: 《中学数学教育心理研究》，湖南师范大学出版社，1999年第一版。
